Muhammad Alifian
XII-RPL

PROBABILITAS (PELUANG)

I. KAIDAH PENCACAHAN (COUNTING RULES)
Dalam kehidupan kita sering kita jumpai masalah-masalah yang timbul, seperti :
a). 2 celana ; biru dan hitam, 3 baju ; merah, kuning, dan
hijau. Berapa banyak pasangan warna baju dan celana yang dapat dibentuk ?
b). Huruf A, B, C akan dibentuk susunan yang terdiri 3
huruf. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi ? Masalah-masalah itu dapat diselesaikan dengan metode
pencacahan. Dalam kaidah Counting Rules, ada yang diselesaikan dengan metode :
a. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slot)
b. Permutasi
c. Kombinasi

A. ATURAN PENGISIAN TEMPAT (FILLING SLOT)
Dengan menggunakan contoh pertama, 2 celana; biru dan
hitam, 3 baju; merah, kuning, hijau, dapat diselesaikan
dengan 2 metode :
1 Model Diagram PohonWarna celana Warna Baju Pasangan Biru (B) Merah (M) (B,M)
Kuning (K) (B,K)
Hijau (Hi) (B, Hi)
Hitam (H) Merah (M) (H, M)
Kuning (K) (H,K)
Hijau (Hi) (H, Hi)
Jadi ada 6 pasangan kemungkinan.
2 Model Tabel Silang
Merah Kuning Hijau
Biru (B,M) (B,K) (B,Hi)
Hitam (H,M) (H,K) (H,Hi)
3 Model Pasangan Terurut
{(B,M), (B,K), (B,Hi), (H,M), (H,K), (H,Hi)}

KESIMPULAN :
Jika ada n buah tempat yang disediakan, dengan :
T1 = banyaknya cara mengisi tempat I
T2 = Banyaknya cara mengisi tempat II
Tn = banyaknya cara mengisi tempat ke – n
Maka “ banyaknya cara untuk mengisi n buah tempat yang tesedia = T1 x T2 x ......Tn “
Contoh soal :
1). Dari kota Semarang menuju Bandung, ada 2 jalan
alternatif, Bandung menuju Jakarta ada 3 jalan
alternatif. Berapa banyaknya jalan yang dapat ditempuh
kedaraan dari Semarang menuju Jakarta melalui
Bandung ?
Jwb : Smg ®Bandung = 2 jalan, Bandung ® Jkt = 3 jalan.
Jadi Smg ® Jkt ada 2 x 3 = 6 jalan alternatif
yang dapat ditempuh.
2). Menyusun huruf H,U,M,O,R ada berapa cara jika :
a). huruf I harus huruf vokal ?
b). huruf I harus huruf konsonan ?
Jawab :
a. Ada 2 cara untuk huruf I (U atau O) ada 4 cara untuk huruf II
(mis. huruf I = U, huruf II = H,M,O,R)
ada 3 cara untuk huruf III (yaitu H,M,O)
ada 2 cara untuk huruf IV (yaitu H,O)
ada 1 cara untuk huruf V (yaitu H)
Jadi ada 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 cara.
b. Ada 3 cara huruf I( H,M,R)
ada 4 cara huruf II
(mis huruf I = M, huruf II = H,U,R,O)
ada 3 cara untuk huruf III (yaitu U,R,O)
ada 2 cara untuk huruf IV (yaitu U,R)
ada 1 cara untuk huruf V (R)
Jadi ada 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72 cara
.
3). Sebagai latihan, jika angka 0,1,2,3, hendak disusun
menjadi 3 angka (ratusan, puluhan, satuan), ada berapa
banyaknya bilangan dapat disusun jika :
a). angka - angka tersebut boleh berulang ?
b). angka - angka tersebut tidak boleh berulang ?
Jawab : a. 48 bilangan b. 18 bilangan.

B. PERMUTASI
Notasi Faktorial :
Contoh : 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6
5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
B.1. PERMUTASI DARI UNSUR – UNSUR YANG
BERBEDA
Bila dari 3 unsur yang berbeda mis. A,B,C akan disusun 2
unsur, mis. AB, BA, AC, CA, dan CB kita katakan Permutasi 2
unsur 3 unsur tersedia yang berbeda.
Jadi “ Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia adalah susunan dari r unsur dalam suatu urutan (r
£ n) “N

DIKUTIP DARI BERBAGAI SUMBER